Гаврилов Сергей Николаевич

Гаврилов Сергей Николаевич - дата рождения 27.05.73. Закончил(а) 239 физико-математической школы Санкт-Петербурга (1990);Санкт-Петербургского государственного технического университета,физико-механического факультета,каф. "Механика и процессы управления" (1996). Получена специальность: 01-300 (механика). Работает в Институт проблем машиноведения РАН. На данный момент перебывает на должности научный сотрудник. Рабочий адрес: 199178, Санкт-Петербург, Большой пр. В.О., 61. Телефон: (812)321-47-72.

Научная работа: Динамика упругих систем под действием движущихся источников, которые могут представлять собой внешние силы, инерционные включения с собственной динамикой, точечные сингулярности (например, дефекты), сингулярные линии (например, дислокации), или поверхности (например, границы раздела фаз в упругих телах, трещины). Совершенно разные с физической точки зрения проблемы обладают рядом особенностей, которые позволяют рассматривать их с единой точки зрения. Главной и существенной особенностью данной работы является то, что акцент делается на исследовании принципиально нестационарных эффектов. Представляется возможным выделить два важных класса таких задач: 1. Исследование волновых процессов, вызванных неравномерно движущимся источником, преодолевающим критическую скорость волновода. 2. Исследование нестационарного взаимодействия подвижных источников с упругими полями, ими же вызванными, или внешними полями. Работа имела следующие цели: Развитие математических подходов для задач выделенного класса; Исследование на основе линейной модели струны нестационарных волновых процессов, сопровождающих переход через критическую скорость подвижной нагрузки. Построение решений в форме, удобной для качественного анализа.; Исследование адекватности выбора линейной модели для описания перехода через критическую скорость. Исследование области применимости результатов, основанных на линейной модели; Анализ важности учета трения, инерционности нагрузки, распределенности нагрузки при описании перехода через критическую скорость; Исследование факторов, приводящих к возникновению силы сопротивления движению нагрузки, а также динамики изменения этой силы при преодолении нагрузкой критической скорости. Получены следующие основные результаты: Анализ задачи в линейной постановке приводит к следующим результатам. В момент преодоления критической скорости возникает ярко выраженный волновой фронт, перемещающийся вдоль струны со скоростью звука. Для больших времен величина прогиба струны на фронте обратно пропорциональна корню из величины ускорения нагрузки в момент преодоления критической скорости и имеет порядок $O(t^{-1/2})$. В случае разгона позади фронта имеют место интенсивные колебания струны; перед фронтом величина прогиба быстро убывает при удалении от фронта. Построенное асимптотическое решение позволяет описать поведение струны в достаточно большой окрестности фронта. Показано, что сила натяжения струны и сила волнового сопротивления движению сосредоточенной нагрузки в момент преодоления критической скорости нагрузкой обращаются в бесконечность. Полученные результаты свидетельствуют о том, что в случае сосредоточенной нагрузки для корректного описания динамических процессов необходимо рассмотрение задачи на основе нелинейной модели струны. В нелинейной постановке рассмотрена задача о движении сосредоточенной нагрузки. Существенным отличием такой постановки задачи является учет связи между поперечными и продольными колебаниями струны, а также возможность корректного учета трения в контакте между струной и нагрузкой. Критическая скорость в точке струны с фиксированной лагранжевой координатой является функцией деформации струны в данной точке и, тем самым, неявно зависит от времени. Исследована область применимости результатов, полученных исходя из линейной модели. Показано, что в случае движения нагрузки интенсивности $O(\varepsilon)$ со скоростью, существенно отличающейся от критической, в струне возбуждаются малые поперечные колебания того же порядка и продольные колебания порядка $O(\varepsilon^2)$, которые и являются причиной волнового сопротивления движению нагрузки. В этом случае линейная модель адекватно описывает поперечные колебания. При приближении скорости нагрузки к критическому значению решение имеет существенно нелинейный характер. Линейная постановка задачи приводит к невозможности преодоления критической скорости сосредоточенной нагрузкой при разгоне даже при учете демпфирования в деформируемом основании. Распределенная нагрузка может преодолеть критическую скорость. В случае сосредоточенной нагрузки для корректного описания волновых процессов принципиально важно учесть трение в контакте между струной и нагрузкой, что возможно лишь при нелинейном подходе. Нелинейная постановка задачи дает следующие результаты. При наличии трения переход к решению закритического типа возможен. Наличие трения приводит к тому, что критические значения скорости участков струны непосредственно перед и за нагрузкой различны. В этом случае преодоление критической скорости происходит в два этапа. Сначала нагрузка преодолевает критическую скорость на участке струны непосредственно перед собой. После этого нагрузка уже не излучает вперед, и, следовательно, возмущения не накапливаются. На втором этапе нагрузка преодолевает критическую скорость участка струны позади себя. После этого накопленные возмущения, двигающиеся со скоростью, не превышающей критическую, отстают от нагрузки. Сосредоточенная нагрузка также сможет преодолеть критическую скорость, если ее величина в момент преодоления станет равной нулю: это может произойти из-за инерционности нагрузки. Безынерционная сосредоточенная нагрузка при отсутствии трения в контакте не может преодолеть критическую скорость Получен общий вид определяющего уравнения для силы сопротивления движению сосредоточенной нагрузки. Сила сопротивления движению появляется благодаря продольным колебаниям, возникающим, во-первых, вследствие нелинейной взаимосвязи продольных и поперечных колебаний струны, и, во-вторых, из-за трения в контакте между струной и нагрузкой. Показано, что наличие силы сопротивления движению --- принципиально нелинейный эффект. В частном случае, если рассматривается система без трения и движение нагрузки происходит со скоростью, существенно отличающейся от критической, полученное определяющее уравнение совпадает с известным. В линейной постановке рассмотрены две модельные задачи: быстрый и медленный (квазистатический) переход инерционного источника на струне на упругом основании через критическую скорость. Показано, что в обоих случаях при приближении скорости нагрузки к критической (из докритической области значений) решения задачи об инерционной нагрузке становится качественно аналогичным решению задачи о безынерционной нагрузке. Таким образом, высказанная ранее некоторыми авторами (А.И.Весницкий и др.) гипотеза о том, что невозможность преодоления критической скорости нагрузкой связана с неучетом инерционных свойств нагрузки, которые становятся принципиально важными при околокритических скоростях, не подтверждена. В действительности (также как и для безынерционной нагрузки) динамические процессы в струне при околокритических скоростях будут существенно нелинейными. Задача о ``медленном'' переходе через критическую скорость интересна еще и с совершенно другой точки зрения. Известно, что система "струна на упругом основании -- движущееся инерционное включение" имеет смешанный спектр собственных частот в случае, если скорость включения меньше критической, и непрерывный спектр, если скорость нагрузки больше критической. Дискретной частоте в первом случае соответствует локализованная в окрестности включения мода колебаний. Таким образом, система, где инерционная нагрузка ``медленно'' переходит через критическую скорость - это естественный пример системы, где в процессе эволюции исчезает дискретная частота и соответствующая ей локализованная мода. Впервые дано аналитическое описание подобного динамического процесса. Для исследования эволюции локализованной моды колебаний предложена модификация асимптотического метода медленно меняющихся амплитуд, позволяющая перейти от описания поведения системы посредством уравнения в частных производных с медленно меняющимися коэффициентами, к обыкновенному дифференциальному уравнению, описывающему колебания системы с одной степенью свободы.

Список публикаций: 1. S.Gavrilov Non-stationary problems in dynamics of a string on an elastic
foundation subjected to a moving load //
Journal of Sound and Vibration,
222(3), 1999, 345-361


2. С.Н.Гаврилов
О преодолении критической скорости подвижной нагрузкой в упругом волноводе
// ЖТФ 70(4), 2000, 138-140

3. Gavrilov S. Nonlinear investigation of the
possibility to exceed the critical speed by a load on a string. Accepted to
Acta Mechanica.

4. Гаврилов С.Н., Индейцев Д.А. Об эволюции
ловушечной моды колебаний в дискретно-континуальной системе с медленно
меняющимися параметрами / Труды XXVIII летней школы ``Актуальные проблемы
механики'', под ред. Индейцева Д.А., т.2. ---
СПб, ИПМаш РАН, 2001. ---
с. 80--92.

5. С.Н. Гаврилов
Математическая модель среды Кельвина //
Труды XXIII Летней-школы
"Анализ и синтез нелинейных
механических колебательных
систем", с.229-240,
Санкт-Петербург, ИПМаш РАН, 1996

Дополнительная информация: Кандидат физ.-мат. наук (1999). Конференции (всего 11 докладов): доклады на XXIV, XXV, XXVI, XXVII, XXVIII Летних-школах "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем", "Актуальные проблемы механики", Санкт-Петербург 1996-2000 доклады на международных съездах GAMM'97 (Регенсбург, Германия), GAMM'98 (Бремен, Германия), GAMM'99 (2 доклада) (Мец, Франция); доклад на VIII сессии Российского Акустического Общества (Нижний Новгород, 1998) доклад на на международном конгрессе ICTAM'2000 (Чикаго, США) Гранты: 4 персональных проекта поддержано правительством Санкт-Петербурга (1995,1997,1998,2000). Участие в двух грантах РФФИ (один из которых продолжается в настоящее время), в одном гранте НАТО (Collaborative Linkage Grant, 2000-2001).